Leggendo il bellissimo libro ad opera di Amir D.Aczel "L'enigma di Fermat", ho trovato a pagina 73 la seguente definizione:
"Numero primo regolare, e numero primo irregolare". Non comprendendo bene cosa fossero i numeri primi irregolari (i regolari suppongo siano tutti gli altri), e nell'affermare che 37, 59 e 67 sono numeri primi irregolari, ho deciso di documentarmi a riguardo.
Quanto ho trovato risulta complesso da comprendere e da spiegare per coloro che sono degli osservatori non matematici del mondo dei numeri primi; in particolare iniziamo col dire che ad ogni numero primo P può essere associato un oggetto algebrico (chiamato p-campo ciclotomico).
A questo oggetto algebrico è associato un numero intero che si chiama "numero di classe". Se P (il nostro numero primo) è un divisore di quest'ultimo (il numero di classe) allora P si dice "numero primo regolare", altrimenti si definisce "irregolare". Nella lista dei numeri primi, il più piccolo primo P irregolare è proprio il numero 37, seguito poi dal 59 e dal 67.
Mentre è stato dimostrato da molto tempo che esistono infiniti primi irregolari non è noto se esistano infiniti primi regolari ma si pensa che sia così. Questa spiegazione è semplice e non entra nel dettaglio profondo, come molti vorrebbero. La realtà è che i numeri primi irregolari sono un'entità che possono ben comprendere solo i matematici avanzati.
