L'enigma di Fermat, di Amir D. Aczel, libro interessante.

Il libro l'enigma di Fermat è acquistabile QUI

Ripercorrere ogni passo della nascita dell'ultimo teorema di Fermat, dalla vita e le vicissitudini del grande matematico, al susseguirsi di tentativi di risolvere la congettura che afferma che, mentre è possibile scomporre un numero quadrato nella somma di due altri quadrati, come afferma il teorema di Pitagora (da cui nascono le terne pitagoriche, come 3 al quadrato che sommato a 4 al quadrato è uguale a 5 al quadrato), non è possibile effettuare questa operazione per valori dell'esponente maggiori a due; il teorema afferma proprio che non esiste soluzione ad equazioni come a(elevato alla n) + b(elevato alla n) = c(elevato alla n), per n > 2.

La soluzione arriva dopo oltre 300 anni, raccontata in un misto di suspance reale e non narrativa, intrighi, tradimenti, ragionamenti oltre l'umana capacità di intendere.

Amir D. Aczel ci regala l'illuminazione per capire ogni parte della storia, senza necessità di appartenere alla ristretta cerchia di esperti matematici. Un ottimo libro di circa 140 pagine che scende come un bicchiere d'acqua e che lascia la voglia di approfondire ogni parte della storia, ricca di vicende affascinanti e dei più cinematografici decessi sospetti, legati in parte alla follia che accompagna notoriamente i grandi geni, e in parte all'invidia di chi rimane indietro nella ricerca.

Un fantastico libro consigliato a tutti coloro che rimangono affascinati dai numeri.

Un solo appunto.

A pagina 73 Aczel afferma che Roger Heath-Brown, matematico ancora in vita (2010), docente di matematica in England, ha dimostrato insieme a Granville, che al crescere di N (esponente dell'equazione del teorema di Fermat, diminuiscono le possibili soluzioni dell'equazione, e a pagina 90, riporta invece il fatto che lo stesso Fermat dimostro che il teorema era vero per N = 3. A questo punto, nel leggere il libro, ho avvertito la necessità di un chiarimento importante; se era vero che per N = 3 l'equazione ha 0 soluzioni, e che al crescere di N, diminuiscono le possibili soluzioni, allora significa che per N = 4 il teorema ammette meno soluzioni di N = 3, il ché non è possibile e quindi mantiene il numero delle soluzioni = 0. Così proseguendo, viene logico credere che l'ultimo teorema di Fermat sia stato dimostrato da Heat-Brown e non da Andrew Wiles.

Ho quindi inviato un'e-mail al professior Heat Brown, riportata nel botta e risposta seguente:

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On Tue, 10 Aug 2010, fabio di matteo wrote:

> Referer page: http://www.maths.ox.ac.uk/contact/details/rhb
> Message:
> Dear Mr. Brown, i have read many books about fermat's last theory (FLT).
> Is it true that you have prooven that by increasing n, you decrease
> the iphotetical solutions to the equation?
>
> In case it is true, could you please provide me links about your job?
>
> Thanks a lot
>
> Fabio Di Matteo
> Rome


Traduzione:
Salve, ho letto molti libri riguardo l'ultimo teorema di Fermat. E' vero che Lei ha dimostrato che al crescere dell'esponente N, diminuiscono le ipotetiche soluzioni dell'equazione?


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> -----Messaggio originale-----
> Da: Roger Heath-Brown [mailto:rhb@maths.ox.ac.uk]
> Inviato: lunedì 16 agosto 2010 13:35
> A: fabio di matteo
> Oggetto: Re: [Website Contact] Question about fermat LT
>
> I proved that if one writes N(x) for the number of exponents n up to x,
> for which the equation a^n+b^n=c^n has a solution, then N(x)/x tends to
> zero as x tends to infinity. I've attached a copy.
>
> The proof is easy, but depends on a very difficult theorem of Faltings.
> and of course the result of Wiles now tells us that the only possible
> exponent is n=2.
>
> Roger Heath-Brown

(allegato del Dott. Heat-Brown scaricabile qui)


Traduzione:
Ho provato che sei si scrive N(x) per il numero di esponenti N fino ad X, per il quale l'equazione di Fermat ha una soluzione, allora N(x) tende a zero al crescere di X verso l'infinito. Ho allegato un documento di tale dimostrazione. La dimostrazione è facile, ma dipende da un teorema molto difficile di Faltings, ad oggi ovviamente dimostrato dai risultati di Andrew Wiles, che ci dice che l'unico esponente è n=2.



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> Excuse me for my question, but please read as follows.
>
> What I understood is that you proved than:
>
> if for n = x FLT has y solutions
> then
> n = x + 1 always has less solutions than n = x ?

No, that is not what I proved.

> What I read on Amir Aczel book (page 73 in italian version) says that
> you have proved that increasing N you decrease number of possible
> solutions admitted to the equation (if there is any).

No, that's not right. It is the proportion of *exponents* for which there might be solutions, which tends to infinity.

> If this is true, then, and if Fermat himself has demonstrated FLT for
> n = 3, then this means automatically that
>
> N = 3 zero solutions (Fermat demonstration) N > 3 : less than zero
> solutions (which is not possible, so is zero anyway).
>
> Am I right?

Yes, that would have been right, if my result had been about the number of solutions - but it wasn't!

Best wishes,

Roger Heath-Brown



Traduzione:
> Perdoni la domanda ma per favore legga quanto segue.
>
> Ciò che io ho capito è che Lei ha dimostrato:
>
> se per n = x L'ultimo Teorema di Fermat ha y soluzioni
> allora
> n = x + 1 ha sempre un numero di soluzioni minore di n = x.

No, non è ciò che ho dimostrato.

> Ciò che ho letto nel libro "L'enigma di Fermat" di Amir Aczel
> (pagina 73 della versione italiana) è che Lei ha dimostrato che
> al crescere di N diminuisce il numero di possibili soluzioni ammesse
> all'equazione (se ce ne sono).

No, non è corretto. E' la proporzione degli esponenti per i quali potrebbe esserci una soluzione, che tende all'infinito.

> Se questo fosse vero, e se è vero che lo stesso Fermat ha
> dimostrato la validità del teorema per n = 3, questo implica che
>
> N = 3 zero soluzioni(dimostrazione di Fermat) N > 3: meno
> soluzioni di zero, il ché non è possibile e quindi zero.
>
> Giusto?

Assolutamente corretto, se il mio risultato fosse stato in merito al numero di soluzioni, ciò che non è affatto.

Saluti,

Roger Heath-Brown



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I must write to Amir D. Aczel then, to tell him that his book reports information that is definitely wrong!

Cheers and thanks for answering!

Fabio Di Matteo


Traduzione:
Devo quindi scrivere ad Amir D. Aczel per dirgli che il suo libro riporta informazioni decisamente errate!




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